Bourgonge

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Extraído de la tesis Análisis económico de un bien público local: espacios verdes de Johanna Choumert

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Castle of Gruyere, Jardin francais
Chabotterie

                                                                                                                                                             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                            ANEXOS

 

 

 

 

 

Chateau de Villandry
Chateau de Sassy

Anexo 6. Presentación de sistemas de información geográfica

“Un sistema de información geográfica es un sistema de gestión de bases de datos para ingresar, almacenar, extraer, consultar, analizar y mostrar datos localizado “(Pornon, 1992, pp. 27). El Sistema de Información Geográfica233 (SIG) tiene cuatro funcionalidades: la captura de datos geográficos, su gestión (creación de clases de objetos, temáticas …), su explotación (interrogación de SIG sobre el valor de un atributo de un objeto, análisis espacial mediante el cálculo de distancias, etc.) y edición de datos y resultados (mapas, gráficos, etc.) (Pornon, 1992). Dentro de los SIG, la información se organiza de dos formas (Béguin y Pumain, 2003). En el modo de representación ráster, el espacio se divide en una cuadrícula regular fina en forma de celdas rectangulares o cuadradas (“píxeles”). El espacio está discretizado y la representación de los objetos es continua. Este modo es más simple porque, por un lado, los datos son más fáciles de manejar y, por otro lado, facilita el cruce de datos. Por otro lado, tiene el inconveniente de la falta de precisión de posicionamiento, de las mediciones de distancia y de las mediciones de superficie de acuerdo con la resolución, es decir, el tamaño de píxel. En el modo de representación vectorial, los objetos están representados por puntos, líneas y polígonos. Le permite representar objetos en un espacio continuo en lugar de un espacio discretizado. Cada objeto y sus límites están ubicados con precisión. El modo vectorial tiene la ventaja de ofrecer una representación más acorde con el mundo real. Las dimensiones y distancias de los objetos se calculan con mayor precisión. Sin embargo, es menos adecuado para cruzar capas de información. En este trabajo, los cálculos se realizan en modo de representación matricial ya que tenemos varias capas de información (uso del suelo y secciones catastrales).

 

Angers.- Jardins du Chateau

 

 

                                                                                                                                                 Anexo 10.

                                                                                                         

                    Presentación de la encuesta 1.

Definición del tema de la encuesta

El objetivo de la encuesta es obtener varios indicadores de la oferta de espacios verdes en los municipios a los fines del análisis econométrico. El primer paso fue una entrevista con el director del Servicio de Espacios Verdes de la ciudad de Angers (Maine et Loire) para confirmar la definición del objeto de estudio y discutir la estrategia de investigación. El objetivo de la encuesta es obtener información sobre el funcionamiento de los Servicios del Espacio Verde, datos cuantitativos sobre gastos y áreas, detalles sobre la proximidad de otras dotaciones naturales y sobre la existencia de espacios verdes gestionados. por otros niveles de decisión.

2. Población encuestada

La membresía de un municipio en el alcance de la encuesta está determinada por criterios demográficos y geográficos. La encuesta abarca municipios con más de 3.000 habitantes (según el censo INSEE de 1999) en la región de Pays de la Loire. Las unidades encuestadas son los Servicios del Espacio Verde (o Servicios Técnicos). No entrevistamos municipios con menos de 3.000 habitantes. Esta elección está motivada por el hecho de que los espacios verdes son un fenómeno urbano y no constituyen un problema importante para las comunidades rurales. Las comunidades rurales a menudo no tienen un Servicio de Espacio Verde (o Servicio Técnico). Esta intuición es confirmada por las pruebas preliminares realizadas en varias comunas que revelan que los Servicios del Espacio Verde de las comunas de menos de 3000 habitantes emplean solo una o dos personas (que a veces se asignan a otras tareas, como la red de carreteras ). Además, estos municipios tienen más dificultades para ser encuestados debido a la pequeña cantidad de personal en los servicios municipales.

3. Elección del modo de recopilación: una encuesta por cuestionario

Basado en la teoría existente sobre técnicas de encuesta (Fenneteau, 2002), evaluamos las ventajas y los límites de cada modo de recopilación de datos.

La Tabla 10.1 a continuación proporciona un resumen. Con respecto a los objetivos definidos, la técnica de encuesta por cuestionario resulta ser el método más adecuado. Adoptamos un cuestionario autoadministrado. Las personas responden al cuestionario sin la intervención de un investigador. De hecho, dadas las limitaciones técnicas y de tiempo, una investigación directa (en el campo o por teléfono) no hubiera sido apropiada. Hemos optado por preguntas cerradas, abiertas o mixtas dependiendo de la información buscada. Para preguntas abiertas, las personas interrogadas no tienen procedimientos de respuesta.

Como nuestras preguntas son cuantitativas, las restricciones inherentes a este modo de preguntas son limitadas. Además, recopilar y procesar respuestas es más fácil, en comparación con las preguntas de texto abierto. Para preguntas cerradas, los encuestados pueden elegir entre diferentes métodos. Cada tipo de pregunta tiene sus ventajas y límites. Dependiendo de la información buscada, optamos por un tipo de pregunta u otra, los objetivos son facilitar la comprensión de las preguntas para los encuestados y recopilar hechos objetivos que faciliten el análisis cuantitativo.

Al final de esta etapa, probamos el cuestionario con una muestra de diez municipios de diferentes tamaños. Las pruebas se realizaron por teléfono para evaluar la comprensión de las preguntas y el método de recolección. Se hicieron ajustes en el cuestionario. Finalmente, estas pruebas revelaron que los encuestados requerían un tiempo de respuesta para encontrar la información. Por lo tanto, se eligió la encuesta postal.

 

.4.- Realización de la encuesta

El cuestionario final se presenta en una página (ver Cuadro 10.1). El primer grupo de preguntas se refiere a la operación del servicio de espacios verdes (número de empleados, actividades tercerizadas, autonomía del servicio). Una pregunta se refiere a la producción de plantas, que indica la proporción de woody y no woody.

El segundo grupo de preguntas se relaciona con los gastos en el servicio de espacios verdes (gastos operativos, gastos de inversión, gastos por tipo de espacio verde, participación del presupuesto dedicado a espacios verdes en el presupuesto municipal). El tercer grupo de preguntas se refiere a las áreas de espacios verdes, distinguiendo cada tipo. Finalmente, el último se refiere a la existencia de otros servicios ecológicos o dotaciones naturales (espacios verdes proporcionados por un mayor nivel de decisión, proximidad a un parque regional, un lago o un bosque)

. El cuestionario se dirige específicamente a la oferta de espacios verdes. No todos los servicios de espacios verdes adoptan la misma tipología de espacios verdes. Para superar esta dificultad, optamos por una tipología cercana a la propuesta por la Asociación de Ingenieros de las Ciudades de Francia2. El cuestionario no incluye preguntas sobre gastos y áreas anteriores. Después de la prueba previa, resulta que los servicios de espacios verdes generalmente no tienen esta información. Para establecer la encuesta en un contexto oficial y recibir la mayor cantidad de respuestas posible, se enviaron dos cartas de presentación al alcalde de cada municipio: una carta del director de tesis certificando la supervisión de la tesis y solicitando la cooperación de la municipalidad y una carta del investigador detallando el proceso de la investigación. 1 Las plantas leñosas tienen un tallo de madera.  parques, jardines y plazas, espacios verdes para apoyar carreteras, espacios verdes para edificios públicos, espacios verdes para hogares, espacios verdes para establecimientos industriales y comerciales, espacios verdes para establecimientos sociales o educativos , espacios verdes de estadios y centros deportivos, cementerios, campings, jardines familiares, establecimientos hortícolas con vocación pública, espacios naturales ajardinados y árboles de alineación. Fuente: http://www.aitf.asso.fr (consultado el 11 de julio de 2009)

Giberny.-Jardins de Claude Monet

5. Análisis de los datos

La encuesta comenzó en abril de 2006 y se detuvo en junio de 2007. A partir de septiembre de 2006, los municipios se reiniciaron por teléfono, correo, fax y correo electrónico. En febrero de 2007, solo 120 municipios de los 181 habían respondido. Un cuestionario se considera válido si se completan al menos los gastos operativos y las áreas totales, incluso si los otros campos no se completan (ver Tabla 10.2). Las no respuestas o las respuestas incompletas no se procesaron y no se extrapolaron.

La tasa de respuesta final es de alrededor del 89%. La lista de municipios se presenta en la Tabla 10.3). A pesar de los recordatorios realizados, algunos municipios no respondieron a la encuesta. Se deben retener dos argumentos principales para explicar las no respuestas: el argumento más citado es la falta de tiempo o la voluntad de responder el cuestionario; El segundo argumento es la falta de disponibilidad de la información solicitada, en particular sobre las áreas de espacios verdes gestionados.

Jardin de Callunes.

7. Sesgo de la encuesta

La encuesta presentó varias dificultades, algunas de las cuales conducen a posibles sesgos en las respuestas:

  • (i) Incluso si la base de datos es original, el número de observaciones sigue siendo relativamente bajo.
  • (ii) Podemos cuestionar la fiabilidad de las respuestas obtenidas. Puede haber un sesgo de prestigio que aliente a los encuestados a proporcionar respuestas significativas para su municipio. O, las respuestas proporcionadas pueden ser imprecisas.
  • (iii) También nos enfrentamos a una desconfianza hacia los cuestionarios, ya sea por cansancio (otros investigadores contactados con ciertos municipios) o por desconfianza en la investigación.
  • (iv) Ciertos servicios de espacios verdes no conocen las áreas que deben administrar, ni los gastos asignados a los espacios verdes. Para muchos municipios, tuvimos que contactar al Departamento de Contabilidad para obtener información sobre los gastos.
  • (v) Finalmente, encontramos que la tipología de los espacios verdes es muy diferente según el municipio. El área total del indicador de espacios verdes, por lo tanto, no es uniforme entre los municipio
  • 8. Encuesta de intercomunalidades
  • Dado el papel que desempeña la intercomunidad en la gestión de los espacios verdes, consideramos necesario tenerlos en cuenta. Además de la encuesta de los municipios, las autoridades intermunicipales en el área de estudio fueron objeto de una encuesta para comprender sus habilidades en términos de espacios verdes, las áreas administradas y los gastos incurridos. Las autoridades intermunicipales que nos han comunicado una respuesta no tienen competencia en términos de espacios verdes y nos han invitado a contactar a los municipios directamente. Esto refleja el hecho de que los municipios incurren en el 95.7% de los gastos por espacios verdes (DGCP-IFEN, 2004).
  • Anexo 11. Análisis de datos  Para caracterizar los municipios y priorizarlos con respecto a la oferta de espacios verdes, realizamos un análisis de factores múltiples (AFM) (cf. Escofier y Pagès, 1998). El objetivo de la AFM es destacar los municipios que son similares, teniendo en cuenta todas las variables. Este método permite identificar los principales factores de variabilidad en la oferta de espacios verdes y describir los municipios que utilizan estos factores. La base de datos sin formato no es homogénea. Contiene variables cuantitativas y cualitativas. Las variables cuantitativas se transforman en clases homogéneas (véase la tabla 11.1). Obtenemos una tabla de modalidades que permiten el uso de un AFM. El análisis de datos se lleva a cabo utilizando el software SPAD.

 

 

Un análisis de las correlaciones permite eliminar ciertas variables: la densidad, el área de prados naturales o sembrados antes de 1994 en el cantón de la comuna y la población menor de 19 años.

La figura 11.1 muestra los resultados de la vinculación AFM, en activos, las variables socioeconómicas (en negrita) y, con fines ilustrativos, las variables de oferta en espacios verdes (en cursiva). Los primeros 2 ejes explican el 21.78% de la inercia total de la nube de datos.

 

El primer eje factorial opone las clases de población alta, ingreso mediano alto y área pequeña a las clases de población baja, ingreso mediano bajo y área alta. La evolución de las variables nos permite interpretarlo como un eje de urbanización. Por un lado, están los municipios con alta densidad y altos ingresos, y por otro, los municipios con baja densidad y menores ingresos. El segundo eje representa la estructura de edad de la población de los municipios.
Contrasta claramente los municipios con una población que envejece con los municipios con una población más joven. Los siguientes ejes están menos caracterizados. Las variables que más contribuyen a la explicación del eje 1 son, por un lado, la categoría de municipios y, en particular, la categoría de centros urbanos y, por otro lado, la clase más alta de la variable de ingresos la mediana. La población variable mayor de 60 años (clase 1) así como la categoría de municipios monopolarizados contribuyen más a la explicación del eje 2.
Esto se puede interpretar por el hecho de que encontramos más población joven en estos municipios. Aparte de la tasa variable de espacios verdes, las otras variables que miden la oferta de espacios verdes están pobremente representadas en este nivel factorial. También observamos que los municipios más urbanizados son aquellos con la tasa más alta de espacios verdes. Son los más poblados y los más ricos en términos de ingresos medios. La Figura 11.2 muestra los resultados de la vinculación AFM, en activos, las variables de oferta de espacios verdes (en negrita) y, en la ilustración, las variables socioeconómicas (en cursiva). Los primeros 2 ejes explican el 25.04% de la inercia total de la nube de datos. El primer eje factorial es un eje de suministro. Contrasta los municipios con grandes áreas, pero con bajos niveles de gasto por m², con aquellos que gastan más pero ofrecen menos área. El segundo eje es más difícil de interpretar. La nube de puntos adquiere una forma parabólica. Este efecto de Guttman (cf. Escofier y Pagès, 1998) indica que la información está contenida en el primer eje factorial.el primer eje se opone a las clases extremas y el segundo eje se opone a las clases intermedias a las clases extremas..
La Figura 11.3 muestra los resultados de la vinculación AFM, en activos, las variables de paisaje (en negrita) y, con fines ilustrativos, las variables de oferta de espacios verdes (en cursiva). Los primeros 2 ejes explican el 24.62% de la inercia total de la nube de puntos. El primer factor opone los municipios ubicados en un entorno rural a los ubicados en un entorno urbanizado. Este eje es un eje de urbanización. El segundo eje es más difícil de interpretar debido a un efecto Guttman.
La Figura 11.4 muestra los resultados de la vinculación AFM, en activos, las variables de oferta de espacios verdes (en negrita) y, con fines ilustrativos, las variables de paisaje (en cursiva). Los primeros 2 ejes explican el 25.04% de la inercia total de la nube de datos. El primer eje es un eje de suministro en espacios verdes. Se opone a los municipios que ofrecen un alto nivel de espacios verdes y un bajo nivel de servicios rurales a los municipios que ofrecen menos espacios verdes en un entorno rural.
Jardin du Manoir d´Eyrignac.-Eyrignac Jardin
Jardin Ferme Bleue-
Anexo 16. Econometría espacial
La econometría espacial tiene como objetivo tener en cuenta los efectos espaciales, ya sea autocorrelación espacial (falta de independencia entre observaciones geográficas) o heterogeneidad espacial (diferenciación de variables y comportamientos en el espacio). A continuación presentamos los pasos necesarios para la estimación de los modelos probados en el capítulo 8. Dado que probamos la dependencia espacial entre las observaciones, solo presentamos la autocorrelación espacial.
1. Definición de autocorrelación espacial
Anselin y Bera (1988) definen la autocorrelación espacial de la siguiente manera: “La autocorrelación espacial se puede definir libremente como la coincidencia de similitud de valores con similitud local”. Una autocorrelación espacial positiva revela la concentración de valores bajos o altos de una variable aleatoria. Una autocorrelación espacial negativa significa que una observación tiende a estar rodeada de observaciones para las cuales la variable aleatoria toma diferentes valores. La existencia de autocorrelación espacial para una variable entre observaciones sugiere que existe una relación funcional entre lo que sucede dentro de una observación y en sus alrededores. ¿Cuáles son las fuentes de autocorrelación espacial?
  • (i) La existencia de fenómenos que conectan diferentes observaciones y en el origen de una organización espacial particular de ciertas actividades: esto traduce procesos de interacción donde un agente económico reacciona a las acciones de otros, debido a los movimientos de personas , bienes o externalidades espaciales.
  • (ii) Especificación deficiente del modelo: esto está relacionado con la existencia de variables omitidas espacialmente autocorrelacionadas, con una especificación deficiente de la forma funcional o con errores de medición.
  • 2. La definición de vecindad
  • La matriz de peso (matriz de distancia o incluso matriz de interacción espacial) es el instrumento utilizado para representar la proximidad. 2.1 Matrices de peso Una matriz de peso es una matriz cuadrada compuesta de tantas filas y columnas como observaciones N. Cada término wij representa la relación espacial entre la observación iy la observación j.

2.2 Las diferentes especificaciones de las matrices de peso

  • La especificación de las matrices de peso se deriva de la definición de la vecindad. ¿Cuál es la definición relevante de distancia en economía? Como las matrices de peso se especifican exógenamente, es necesario cuestionar la definición de la distancia y la forma funcional de las matrices. Las posibilidades son numerosas, la elección depende del fenómeno estudiado.

2.2.1 La definición de distancia

  • (i) Contigüidad. Dos observaciones son contiguas si tienen un borde común. Luego hablaremos de la contigüidad de orden 1 Pero es posible extender la noción de contigüidad al orden k. Por ejemplo, la contigüidad de orden 2 permite que dos observaciones separadas por dos límites se consideren contiguas. Usar la contigüidad como definición de distancia impone una restricción de tamaño porque supone que no todas las observaciones pueden interactuar entre sí.
  • (ii) La distancia entre dos observaciones. La distancia se puede calcular entre los centroides. Pero el centroide puede no corresponder al “centro” de la observación. Por ejemplo, para un municipio, el centro puede ser el ayuntamiento o el distrito comercial. Además, es posible calcular la distancia por varias rutas: distancia por carretera, distancia euclidiana (en línea recta), tiempo de viaje promedio, etc.
  • (iii) Otras definiciones. El investigador puede especificar todo tipo de proximidad en función del idioma, el comercio, los flujos turísticos, los flujos migratorios, etc. Por lo tanto, corresponde al investigador elegir la definición de la distancia relevante de acuerdo con su problema y los datos disponibles.
  • Jardin Illiers_-_Pre_Catelan

2.2.2 Las formas de las matrices de peso

La forma funcional de una matriz de peso refleja la relación entre la distancia y la intensidad de la interacción. Los más utilizados en la literatura sobre interacciones horizontales son la matriz de peso basada en la contigüidad de orden 1 y la matriz de peso basada en la distancia. Los elementos de una matriz de peso basada en la contigüidad están representados por:    = 0 de lo contrario, si las observaciones 1 son contiguas de orden k wij (16.1), los elementos de la diagonal son ceros. La forma general de una matriz de peso basada en la distancia es tal que:

w = f d (16.2)

con f una función decreciente de la distancia entre las observaciones. Los elementos de la diagonal son cero. Por lo general, la función toma diferentes formas, tales como:

 

 

α se determina de forma exógena. Cuanto mayor sea el parámetro α, menor será el peso asociado con la relación de vecindad entre dos observaciones. Por lo tanto, un término en la matriz wij es tanto mayor como el efecto entre dos observaciones es importante. Las funciones más utilizadas son α ij ij d w 1 = con α = 1 o α = 2 y) (ij ij w = f d con)

Otra alternativa es imponer distancias umbral.      <= 0 de lo contrario si 1 d d w dij ij α (16.4) con d un valor umbral umbral. Más allá de d, las observaciones no se consideran vecinas. Una forma funcional también se puede adaptar en forma de una matriz de contigüidad tal que:      <= 0 de lo contrario con 1 1 si ddw dij ij α (16.5) Por lo tanto, las matrices de peso se determinan a priori y exógenamente por El investigador. Como representan las relaciones de proximidad entre observaciones, requieren una especial atención en su construcción e interpretación. El trabajo sobre externalidades horizontales con mayor frecuencia utiliza matrices de peso basadas en contigüidad o distancia. Las formas habituales son la inversa de la distancia, la inversa del cuadrado de la distancia o una función exponencial negativa. Incluso si algunas matrices de peso son relativamente similares, permiten verificar la solidez de los resultados. Gallo (2002) señala que la medida de la autocorrelación espacial depende de la matriz de peso elegida. La definición de vecindario, por lo tanto, influye en la presencia o ausencia de autocorrelación espacial. Por lo tanto, recomienda probar diferentes matrices. 2.3 La estandarización de las matrices de pesos Las matrices de pesos se pueden estandarizar (o estandarizar) dividiendo cada línea por la suma de sus elementos. La suma de los términos en cada línea es igual a la unidad. Los pesos están entre 0 y 1, todos los vecinos tienen el mismo peso. Por lo tanto, el vínculo entre dos observaciones vecinas depende de la distancia relativa entre ellas y no de la distancia absoluta. En la literatura, las matrices generalmente están estandarizadas. Esta elección está motivada por el hecho de que facilita la comparación de los resultados estimados con diferentes matrices de peso. 3. Prueba global de Moran Las estadísticas de Moran permiten probar la autocorrelación espacial en variables cuantitativas.

Mide la correlación promedio entre una observación y sus vecinos. Está escrito de la siguiente manera: N yy S wyyyy I iiijj ij i ∑ ∑ – – ∑ – = () () () ² 0 (16.6) con N el número de observaciones, wij los elementos de la matriz de peso, iy el valor tomado por la variable de interés dentro de la observación i, y la media de la variable y tal que = ∑iiy / 1 (N) y y = ∑∑ ij wi

El numerador es la covarianza ponderada entre observaciones vecinas. Es cero en ausencia de autocorrelación espacial, positivo en presencia de autocorrelación espacial y negativo en presencia de autocorrelación espacial negativa. El denominador corresponde a la varianza total observada de la muestra. Bajo la hipótesis nula de ausencia de autocorrelación espacial, la expectativa del estadístico I es: E (I) = – / (1 N -) 1 (16.7) Si I es mayor que su expectativa, entonces la distribución de La variable allí se caracteriza por una autocorrelación espacial positiva. En otras palabras, el valor tomado por la variable y dentro de cada observación i tiende a ser similar a los valores tomados por y dentro de las observaciones vecinas. Por el contrario, si I es menor de lo esperado, entonces la distribución de la variable y se caracteriza por una autocorrelación espacial negativa: el valor tomado por la variable y dentro de cada observación i tiende a ser diferente de los valores tomados por y dentro del observaciones vecinas La importancia de la prueba de Moran se basa en un Score-Z: () () sd I I E I zI – = (16.8) La desviación estándar sd (I) sigue una distribución normal (asintóticamente). Para resumir, si la prueba de Moran es significativamente positiva (negativa), concluimos que existe una autocorrelación espacial positiva (negativa): por lo tanto, los valores tomados por la variable de interés no están dispuestos aleatoriamente. Pero, por un lado, esta prueba no tiene en cuenta las otras características de las observaciones y, por otro lado, no indica la fuente de la autocorrelación espacial

. Formas de dependencia espacial La literatura identifica cuatro formas de dependencia espacial. Solo presentamos dos modelos: el modelo variable endógeno desplazado y el modelo de error autocorrelacionado. El modelo espacial dependiente en variables exógenas no permite probar la presencia de interacciones horizontales

Jardin de Catherine.-Château-de Chenonceau

.4 Otra posibilidad es estimar un modelo espacial que introduce simultáneamente una variable endógena compensada y una autocorrelación de errores. El límite de este modelo es que no hay argumento que permita elegir matrices idénticas para las dos dependencias espaciales.

  • 4.1 Modelo endógeno rezagado espacial En el modelo de variable endógena rezagada, la interacción espacial se relaciona con la variable dependiente. Los valores tomados por la variable dependiente y dentro de una observación i están directamente influenciados por los valores tomados por y en las vecindades de i. Está escrito en la siguiente forma de matriz: y = ρWy + Xβ + ε (16.9) donde y es el vector de dimensión N × 1 de la variable dependiente, N es el número de observaciones, ρ es el parámetro a estimar que indica la intensidad de las interacciones espaciales, W es la matriz de dimensión N × N que representa las relaciones de distancia entre las observaciones, Wy es el vector de dimensión N × 1 de las variables desplazadas espacialmente, X es la matriz de dimensión N × k de las variables explicativa que describe las características de las observaciones, k es el número de variables explicativas, β es el vector de dimensión k × 1 de los coeficientes a estimar, y ε un vector de dimensión N × 1 de los errores con E (ε) = 0 y E ( εε) ‘= σ ² I. El parámetro ρ refleja la dependencia espacial:
  • (i) Si ρ = ​​0, no hay autocorrelación espacial y no hay un vínculo entre la proximidad y el grado de similitud de las observaciones.
  • (ii) Si ρ> 0, las observaciones vecinas son más similares que las observaciones distantes.
  • (iii) Si ρ <0, las observaciones vecinas son más diferentes que las observaciones distantes. Para el modelo endógeno de compensación, los estimadores obtenidos por las MCO no son convergentes porque la variable endógena de compensación está correlacionada con el término de error.

4.2. Modelo de error autocorrelacionado (modelo de error espacial)

La variable dependiente no está directamente influenciada por las observaciones vecinas. Sin embargo, existe un fenómeno espacial que influye en los valores tomados por y en i y sus vecinos y se omite del modelo. El modelo de error autocorrelacionado se escribe de la siguiente manera: y = XB + ε (16.10) ε = λWε + u (16.11) λ corresponde a la intensidad de la interdependencia residual y u refleja el término de error con u ~ iid, 0 (σ ²I).

Para el modelo de error autocorrelacionado, los estimadores obtenidos por las MCO son insesgados pero no convergentes. La interpretación de este modelo es menos directa. Varios fenómenos pueden explicar la presencia de dependencia espacial: la omisión de variables espacialmente correlacionadas o la existencia de choques espacialmente correlacionados. 5. Pruebas en la forma tomada por dependencia espacial El modelo inicial es un modelo lineal clásico: y = Xβ + ε (16.12) Hay N observaciones. y es el vector de dimensión N × 1 de la variable dependiente, X es la matriz de dimensión N × k de las variables explicativas, β es el vector de dimensión k × 1 de los coeficientes a estimar, ε un vector de dimensión N × 1 errores con E (ε) = 0 y E (εε) ‘= σ ² I.

Después de una regresión por OLS, es posible hacer un diagnóstico sobre la naturaleza de la dependencia espacial a partir de la prueba del multiplicador de Lagrange “LM” y la prueba del multiplicador robusto de Lagrange “RLM”. Permiten probar la hipótesis nula de independencia espacial. LMlag prueba la hipótesis ρ = 0; y LMerr prueba la hipótesis nula λ = 0. RLMerr y RLMlag prueban simultáneamente ρ = 0 y λ = 0 cuando no es posible elegir entre las pruebas del multiplicador de Lagrange. Si ninguna prueba es significativa, el modelo debe ser estimado por OLS. Si solo una prueba es significativa, es necesario estimar un modelo con una variable endógena compensada cuando LMlag es significativo o un modelo con errores autocorrelacionados si LMerr es significativo. Si las dos pruebas LMlag y LMerr son significativas, entonces la forma de la dependencia espacial debe elegirse entre las pruebas del robusto multiplicador de Lagrange RLMerr y RLMlag.

Francia.-Jardines de la Catedral de Albi

6. Método de estimación y pruebas

Los modelos pueden estimarse mediante el método de máxima verosimilitud, el método de variables instrumentales y el método de momentos generalizados. Usamos el método de máxima verosimilitud. Para detectar la presencia de autocorrelación espacial, se utilizan tres pruebas: la prueba de Wald, la prueba de razón de probabilidad “LR” y la prueba del multiplicador de Lagrange “LM”.

Estas pruebas se llevan a cabo en un modelo restringido (se impone un conjunto de restricciones en un vector de parámetros) y un modelo sin restricciones. La prueba de Wald se realiza en un modelo sin restricciones, es decir, bajo la hipótesis alternativa de la presencia de una dependencia espacial.

La prueba de razón de probabilidad LR se realiza en un modelo restringido y un modelo no restringido (modelo bajo la hipótesis nula y modelo bajo la hipótesis alternativa). Finalmente, la prueba del multiplicador Lagrange LM se aplica a un modelo restringido. Se trata de estimar el modelo bajo la hipótesis nula de ausencia de dependencia espacial.

20 de febrero de 2020